3. Сократите: 81·9·4 3·18·13·2

Решение:

Для сокращения дроби разложим числа на простые множители:

\( 81 = 3^4 \)

\( 9 = 3^2 \)

\( 4 = 2^2 \)

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

\( 13 \) — простое число.

Подставим разложение в дробь:

\[ \frac{3^4 \cdot 3^2 \cdot 2^2}{3 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot 13 \cdot 2} = \frac{3^{4+2} \cdot 2^2}{3^{1+2} \cdot 2^{1+1} \cdot 13} = \frac{3^6 \cdot 2^2}{3^3 \cdot 2^2 \cdot 13} \]

Сократим одинаковые степени:

\[ \frac{3^{6-3} \cdot 2^{2-2}}{13} = \frac{3^3 \cdot 2^0}{13} = \frac{27 \cdot 1}{13} = \frac{27}{13} \]

Ответ: $$\frac{27}{13}$$