№ 3. Сократите: а) $\frac{17a}{14b}$; б) $\frac{x}{5x}$; в) $\frac{-8y^2}{4y}$; г) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; д) $\frac{x(a+2)}{y(a+2)}$; е) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; ж) $\frac{5x-10}{x^2-y}$; з) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Сократите: а) $\frac{17a}{14b}$; б) $\frac{x}{5x}$; в) $\frac{-8y^2}{4y}$; г) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; д)…$ Фото задания

№ 3. Сократите: а) $\frac{17a}{14b}$; б) $\frac{x}{5x}$; в) $\frac{-8y^2}{4y}$; г) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; д) $\frac{x(a+2)}{y(a+2)}$; е) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; ж) $\frac{5x-10}{x^2-y}$; з) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Accepted Answer

а) Общих множителей в числителе и знаменателе нет:
\[\frac{17a}{14b}.\]
б) Сократим на $x$, где $x\ne0$:
\[\frac{x}{5x}=\frac{1}{5}.\]
в) Сократим на $4y$, где $y\ne0$:
\[\frac{-8y^2}{4y}=-2y.\]
г) Вынесем общий множитель:
\[\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac{7}{3},\quad x\ne2y.\]
д) Сократим на $a+2$, где $a\ne-2$:
\[\frac{x(a+2)}{y(a+2)}=\frac{x}{y}.\]
е) Учтём, что $y-x=-(x-y)$:
\[\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=\frac{2(x-y)}{-x(x-y)}=-\frac{2}{x},\quad x\ne0,\ x\ne y.\]
ж) Вынесем общий множитель в числителе:
\[\frac{5x-10}{x^2-y}=\frac{5(x-2)}{x^2-y}.\]
з) Разложим на множители:
\[\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{(a-1)^2}{-(a-1)(a+1)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}.\]
Ограничения: $a\ne-1$, $a\ne1$.

Ответ: а) $\frac{17a}{14b}$; б) $\frac15$; в) $-2y$; г) $\frac73$; д) $\frac{x}{y}$; е) $-\frac2x$; ж) $\frac{5(x-2)}{x^2-y}$; з) $\frac{1-a}{a+1}$.

№ 3. Сократите: а) \(\frac{17a}{14b}\); б) \(\frac{x}{5x}\); в) \(\frac{-8y^2}{4y}\); г) \(\frac{7x-14y}{3x-6y}\); д) \(\frac{x(a+2)}{y(a+2)}\); е) \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}\); ж) \(\frac{5x-10}{x^2-y}\); з) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\).

Ответ: