3. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}$. 2) а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}$. 3) а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$. 4) а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$. 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г)…$ Фото задания

3. Сократите дробь: 1) а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$; г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}$. 2) а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}$; г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}$. 3) а) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$. 4) а) $\frac{5x-10}{x^2-4}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$. 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Accepted Answer

Раскладываем многочлены на множители и сокращаем общие множители. В знаменателях исходных дробей они не должны обращаться в ноль.

а) $\frac{x(a+3)}{y(a+3)}=\frac{x}{y}$; б) $\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}$; в) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}$; г) $\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}=\frac{x-8}{x^2}$.
а) $\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac{3(a+b)}{5(a+b)}=\frac{3}{5}$; б) $\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac{7}{3}$; в) $\frac{5a-20c}{15ac}=\frac{5(a-4c)}{15ac}=\frac{a-4c}{3ac}$; г) $\frac{x-2b}{x^2-2bx}=\frac{x-2b}{x(x-2b)}=\frac{1}{x}$.
а) Так как $y-x=-(x-y)$, получаем $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac{2}{x}$; б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}=-\frac{3}{2}$; в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}=-\frac{a}{3}$; г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\frac{m^2(m-5n)}{mn^2(5n-m)}=-\frac{m}{n^2}$.
а) $\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5}{x+2}$; б) $\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}$; в) $\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}$; г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}$.
а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}$; в) знаменатель на изображении читается как $m^2-2mn+4$. При таком прочтении общих множителей с числителем $m^3+8$ нет, поэтому дробь не сокращается; для однозначного упрощения требуется уточнить запись знаменателя. г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}$.

Ответ: