3) Сократите дробь: а) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$; б) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Сократите дробь: а) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$; б) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем формулу суммы кубов: $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$.

Тогда $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2$.

б) $3+3n+3n^2=3(n^2+n+1)$, а $n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)$.

Следовательно, $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac3{n-1}$.

Ответ: а) $m+2$; б) $\frac3{n-1}$.

3) Сократите дробь: а) \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}\); б) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).