3. Составьте из цифр 0, 1, 3, 6 пару трёхзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не должны повторяться). Ответ обоснуйте. Составьте из цифр 0, 1, 5, 7 пару трёхзначных взаимно простых чисел (цифры в одном числе не должны повторяться). Ответ обоснуйте.

Для цифр 0, 1, 3, 6 возьмём числа 103 и 316. В каждом числе цифры не повторяются. Проверим взаимную простоту алгоритмом Евклида:

316 = 3 · 103 + 7; 103 = 14 · 7 + 5; 7 = 1 · 5 + 2; 5 = 2 · 2 + 1. Значит, НОД(103, 316) = 1.

Для цифр 0, 1, 5, 7 возьмём числа 157 и 701. В каждом числе цифры не повторяются. Проверим:

701 = 4 · 157 + 73; 157 = 2 · 73 + 11; 73 = 6 · 11 + 7; 11 = 1 · 7 + 4; 7 = 1 · 4 + 3; 4 = 1 · 3 + 1. Значит, НОД(157, 701) = 1.

Ответ: подходят пары 103 и 316; 157 и 701.