3. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=x^{-1/2}$ в точке $x=\frac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=x^{-1/2}$ в точке $x=\frac14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём значение функции и производную:

$f(\frac14)=(\frac14)^{-1/2}=2$.

$f'(x)=-\frac12x^{-3/2}$, поэтому $f'(\frac14)=-\frac12\cdot8=-4$.

Уравнение касательной в точке $(x_0,y_0)$: $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$. Подставим значения:

$y-2=-4(x-\frac14)$, откуда $y=-4x+3$.

Ответ: $y=-4x+3$.

3. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y=x^{-1/2}\) в точке \(x=\frac14\).