4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\frac{1}{x^6}$, $x=1$, $x=2$, $y=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\frac{1}{x^6}$, $x=1$, $x=2$, $y=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

На отрезке $[1,2]$ график $y=x^{-6}$ расположен выше оси $y=0$, поэтому площадь равна определённому интегралу:

$S=\int_1^2 x^{-6}\,dx=\left[-\frac{1}{5x^5}\right]_1^2$.

$S=-\frac{1}{160}+\frac15=\frac{31}{160}$.

Ответ: $\frac{31}{160}$ квадратной единицы.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=\frac{1}{x^6}\), \(x=1\), \(x=2\), \(y=0\).