Ответ:

В обоих случаях спичка получает энергию, её головка нагревается до температуры воспламенения, и начинается химическая реакция горения.

При трении механическая работа силы трения превращается во внутреннюю энергию спички и коробка, поэтому головка нагревается. При внесении в пламя энергия передаётся спичке от пламени главным образом теплопроводностью и излучением. Различается способ передачи энергии, но результат общий: температура головки достигает температуры воспламенения.

Ответ: в обоих случаях спичка нагревается до воспламенения; при трении — за счёт работы трения, в пламени — за счёт теплопередачи.