3. Сравните дроби: а) 5/7 и 2/3; б) 3/11 и 2/9.

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

а) Сравним дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{3}\):

1. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 3 равно \( 7 \times 3 = 21 \).
2. Приведём первую дробь \(\frac{5}{7}\) к знаменателю 21. Дополнительный множитель: \( 21 \div 7 = 3 \). \( \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21} \).
3. Приведём вторую дробь \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 21. Дополнительный множитель: \( 21 \div 3 = 7 \). \( \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \).
4. Сравниваем числители: \( 15 > 14 \).

б) Сравним дроби \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{2}{9}\):

1. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11 и 9 равно \( 11 \times 9 = 99 \).
2. Приведём первую дробь \(\frac{3}{11}\) к знаменателю 99. Дополнительный множитель: \( 99 \div 11 = 9 \). \( \frac{3 \times 9}{11 \times 9} = \frac{27}{99} \).
3. Приведём вторую дробь \(\frac{2}{9}\) к знаменателю 99. Дополнительный множитель: \( 99 \div 9 = 11 \). \( \frac{2 \times 11}{9 \times 11} = \frac{22}{99} \).
4. Сравниваем числители: \( 27 > 22 \).

Ответ: а) \(\frac{5}{7} > \frac{2}{3}\) (или \(\frac{15}{21} > \frac{14}{21}\)); б) \(\frac{3}{11} > \frac{2}{9}\) (или \(\frac{27}{99} > \frac{22}{99}\)).