3. Сравните корни: 1) 2·⁵√2 и ⁵√70; 2) ⁵√3 и ¹⁰√10; 3) ³√3 и √2; 4) √2 · √3 и √1,5 · √4.

1. \(2\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{32\cdot2}=\sqrt[5]{64}\). Так как \(64<70\), то \(2\sqrt[5]{2}<\sqrt[5]{70}\).
2. Оба числа положительны, поэтому сравним их десятые степени: \((\sqrt[5]{3})^{10}=9<10=(\sqrt[10]{10})^{10}\). Следовательно, \(\sqrt[5]{3}<\sqrt[10]{10}\).
3. Оба числа положительны. Сравним шестые степени: \((\sqrt[3]{3})^6=9>8=(\sqrt{2})^6\). Следовательно, \(\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}\).
4. \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\), а \(\sqrt{1.5}\cdot\sqrt{4}=\sqrt{6}\). Значит, выражения равны.

Ответ: 1) 2·⁵√2 < ⁵√70; 2) ⁵√3 < ¹⁰√10; 3) ³√3 > √2; 4) √2 · √3 = √1,5 · √4.