3. Сравните значения выражений: 1) а) 3√5 и √42; б) √22 и 2√7; в) 6√2 и 2√6; 2) а) ½√76 и ⅔√45; б) ²⁄₇√147 и 6√(5/12); 3) а) 4√5 и √45; б) 2√98 и 3√72; в) 5√63 и 3√112.

Все сравниваемые выражения неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты; при упрощении также используем √(a²b) = a√b.

1. а) (3√5)² = 45 > 42 = (√42)², значит 3√5 > √42.
   б) (√22)² = 22 < 28 = (2√7)², значит √22 < 2√7.
   в) (6√2)² = 72 > 24 = (2√6)², значит 6√2 > 2√6.
2. а) ½√76 = √19, а ⅔√45 = 2√5. Поскольку 19 < 20, получаем ½√76 < ⅔√45.
   б) ²⁄₇√147 = 2√3, а 6√(5/12) = √15. Сравниваем квадраты: 12 < 15, поэтому ²⁄₇√147 < 6√(5/12).
3. а) √45 = 3√5, следовательно, 4√5 > √45.
   б) 2√98 = 14√2, а 3√72 = 18√2, поэтому 2√98 < 3√72.
   в) 5√63 = 15√7, а 3√112 = 12√7, поэтому 5√63 > 3√112.