№3. Сравните значения выражений: а) 2√6 и √24; б) √3 и 3√5; в) 8√2 и 2√8; г) ½√80 и ⅔√36; д) ²⁄₇√147 и 6√(5/12); е) 5√6 и √56; ж) 2√84 и 3√72; з) 10√55 и 5√120.

1. а) √24 = √(4 · 6) = 2√6, поэтому 2√6 = √24.
2. б) Оба выражения положительны; сравним квадраты: (√3)² = 3, (3√5)² = 45. Значит, √3 < 3√5.
3. в) 2√8 = 2 · 2√2 = 4√2. Поэтому 8√2 > 2√8.
4. г) ½√80 = ½ · 4√5 = 2√5, а ⅔√36 = ⅔ · 6 = 4. Поскольку (2√5)² = 20 > 16 = 4², получаем ½√80 > ⅔√36.
5. д) ²⁄₇√147 = (3√3)/7, а 6√(5/12) = √15. Квадраты положительных выражений равны 27/49 и 15; первое меньше, значит ²⁄₇√147 < 6√(5/12).
6. е) Сравним квадраты: (5√6)² = 150, (√56)² = 56. Следовательно, 5√6 > √56.
7. ж) Сравним квадраты: (2√84)² = 336, (3√72)² = 648. Значит, 2√84 < 3√72.
8. з) Сравним квадраты: (10√55)² = 5500, (5√120)² = 3000. Значит, 10√55 > 5√120.

Ответ: а) =; б) <; в) >; г) >; д) <; е) >; ж) <; з) >.