№ 3. Сравните значения выражений: а) 2√6 и √24; б) √3 и 3√5; в) 8√2 и 2√8; г) ½√80 и ⅔√36; д) 2/7√147 и 6√(5/12); е) 5√6 и √56; ж) 2√84 и 3√72; з) 10√55 и 5√120.

1. а) \(\sqrt{24}=2\sqrt6\), поэтому \(2\sqrt6=\sqrt{24}\).
2. б) Оба числа положительны; сравним квадраты: \(3<45\). Значит, \(\sqrt3<3\sqrt5\).
3. в) \(2\sqrt8=4\sqrt2\), поэтому \(8\sqrt2>2\sqrt8\).
4. г) \(\frac12\sqrt{80}=2\sqrt5\), а \(\frac23\sqrt{36}=4\). Поскольку \((2\sqrt5)^2=20>16=4^2\), то \(\frac12\sqrt{80}>\frac23\sqrt{36}\).
5. д) \(\frac27\sqrt{147}=2\sqrt3\), а \(6\sqrt{\frac5{12}}=\sqrt{15}\). Так как \((2\sqrt3)^2=12<15=(\sqrt{15})^2\), то \(\frac27\sqrt{147}<6\sqrt{\frac5{12}}\).
6. е) Оба числа положительны; \((5\sqrt6)^2=150>56=(\sqrt{56})^2\). Поэтому \(5\sqrt6>\sqrt{56}\).
7. ж) Оба числа положительны; \((2\sqrt{84})^2=336<648=(3\sqrt{72})^2\). Поэтому \(2\sqrt{84}<3\sqrt{72}\).
8. з) Оба числа положительны; \((10\sqrt{55})^2=5500>3000=(5\sqrt{120})^2\). Поэтому \(10\sqrt{55}>5\sqrt{120}\).

Ответ: а) =; б) <; в) >; г) >; д) <; е) >; ж) <; з) >.