№3. Сравните значения выражений: а) 3√5 и √44; б) √2 и 2√5; в) 7√2 и 2√7; г) ½√60 и ⅔√36; д) ²⁄₇√147 и 6√(⁵⁄₁₂); е) 3√5 и √35; ж) 2√84 и 3√72; з) 10√62 и 5√120.

Все выражения неотрицательны, поэтому сравним их квадраты.

1. а) (3√5)² = 45, а (√44)² = 44, значит, 3√5 > √44.
2. б) (√2)² = 2, а (2√5)² = 20, значит, √2 < 2√5.
3. в) (7√2)² = 98, а (2√7)² = 28, значит, 7√2 > 2√7.
4. г) ½√60 = √15, а ⅔√36 = 4. Поскольку 15 < 16, ½√60 < ⅔√36.
5. д) ²⁄₇√147 = 2√3, а 6√(⁵⁄₁₂) = √15. Квадраты равны 12 и 15, поэтому ²⁄₇√147 < 6√(⁵⁄₁₂).
6. е) (3√5)² = 45, а (√35)² = 35, значит, 3√5 > √35.
7. ж) (2√84)² = 336, а (3√72)² = 648, значит, 2√84 < 3√72.
8. з) (10√62)² = 6200, а (5√120)² = 3000, значит, 10√62 > 5√120.