№ 3. Сравните значения выражений: а) 3√5 и √44; б) √2 и 2√5; в) 7√2 и 2√7; г) ½√60 и ⅔√36; д) ⅖? Изображение: ²⁄₇√147 и 6√(5/12); е) 3√5 и √35; ж) 2√84 и 3√72; з) 10√62 и 5√120.

В пункте д) на изображении записано ²⁄₇√147. Сравним положительные выражения, при необходимости возведя их в квадрат.

1. а) (3√5)² = 45 > 44, поэтому 3√5 > √44.
2. б) (√2)² = 2 < 20 = (2√5)², поэтому √2 < 2√5.
3. в) (7√2)² = 98 > 28 = (2√7)², поэтому 7√2 > 2√7.
4. г) ½√60 = √15, а ⅔√36 = 4. Так как 15 < 16, получаем ½√60 < ⅔√36.
5. д) ²⁄₇√147 = 2√3, а (6√(5/12))² = 15. Поскольку (2√3)² = 12 < 15, получаем ²⁄₇√147 < 6√(5/12).
6. е) (3√5)² = 45 > 35 = (√35)², поэтому 3√5 > √35.
7. ж) (2√84)² = 336 < 648 = (3√72)², поэтому 2√84 < 3√72.
8. з) (10√62)² = 6200 > 3000 = (5√120)², поэтому 10√62 > 5√120.

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) <; д) <; е) >; ж) <; з) >.