3. Сравните значения выражений: а) \(3\sqrt3\) и \(2\sqrt7\); б) \(\frac23\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac23}\).

1. Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты: \((3\sqrt3)^2=27\), \((2\sqrt7)^2=28\). Значит, \(3\sqrt3<2\sqrt7\).
2. Оба выражения положительны. Упростим: \(\frac23\sqrt{72}=\frac23\cdot6\sqrt2=4\sqrt2\), а \(7\sqrt{\frac23}=\frac{7\sqrt6}{3}\). Сравним квадраты: \((4\sqrt2)^2=32\), \(\left(\frac{7\sqrt6}{3}\right)^2=\frac{98}{3}\). Так как \(32=\frac{96}{3}<\frac{98}{3}\), первое выражение меньше.

Ответ: а) \(3\sqrt3<2\sqrt7\); б) \(\frac23\sqrt{72}<7\sqrt{\frac23}\).