3. Сравните значения выражений: а) √46 и 4√3; б) 4√5 и 5√3; в) −√70 и −6√2; г) 15·√125 и ¼·√96.

Сравним значения, возводя в квадрат неотрицательные выражения; для отрицательных чисел учтём, что большему модулю соответствует меньшее число.

1. а) \((\sqrt{46})^2=46\), а \((4\sqrt3)^2=48\), поэтому \(\sqrt{46}<4\sqrt3\).
2. б) \((4\sqrt5)^2=80\), а \((5\sqrt3)^2=75\), поэтому \(4\sqrt5>5\sqrt3\).
3. в) \((\sqrt{70})^2=70\), а \((6\sqrt2)^2=72\). Значит, \(\sqrt{70}<6\sqrt2\), откуда \(-\sqrt{70}>-6\sqrt2\).
4. г) \(15\sqrt{125}=75\sqrt5\), тогда как \(\frac14\sqrt{96}=\sqrt6\). Поскольку \(75\sqrt5>\sqrt6\), получаем \(15\sqrt{125}>\frac14\sqrt{96}\).

Ответ: а) √46 < 4√3; б) 4√5 > 5√3; в) −√70 > −6√2; г) 15·√125 > ¼·√96.