3. Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит угол прямоугольника, одна из частей которого вдвое меньше другой. Определите углы, на которые срединный перпендикуляр делит угол прямоугольника.

В формулировке неясно, к какой именно диагонали проведён срединный перпендикуляр и какой угол он пересекает. Если имеется в виду луч срединного перпендикуляра, исходящий из вершины прямоугольника, и он делит прямой угол на части, одна из которых вдвое меньше другой, то обозначим меньшую часть через x. Тогда x + 2x = 90°, откуда x = 30°.

Значит, при таком прочтении углы равны 30° и 60°. Для доказательства именно геометрического свойства прямоугольника нужны уточнённая формулировка и рисунок: в прямоугольнике направление срединного перпендикуляра зависит от соотношения сторон.