3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(a\), большее — через \(b\). По формуле средней линии:

\(\frac{a+b}{2}=9\), значит, \(a+b=18\).

Высота из вершины тупого угла пересекает большее основание. Отсчитывая от вершины прямого угла, первый отрезок равен меньшему основанию \(a\), а второй — разности оснований \(b-a\). По условию один отрезок вдвое больше другого, поэтому возможны два случая.

1. \(a=2(b-a)\). Тогда \(b=\frac32a\), откуда \(a+\frac32a=18\), \(a=7{,}2\), \(b=10{,}8\) см.
2. \(b-a=2a\). Тогда \(b=3a\), откуда \(a+3a=18\), \(a=4{,}5\), \(b=13{,}5\) см.

Оба случая удовлетворяют условию, поэтому возможны две пары оснований.

Ответ: 7,2 см и 10,8 см либо 4,5 см и 13,5 см.