3. Стальная и серебряная ложки лежат на столе и обладают относительно пола одинаковой энергией. Равны ли объемы ложек? Аргументируйте ответ. Плотность стали $$\rho_{ст} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$, плотность серебра $$\rho_{сер} = 10500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Краткое пояснение:

Ответ:

Объемы ложек не равны.

Аргументация:

• Предполагается, что под "одинаковой энергией относительно пола" имеется в виду одинаковая потенциальная энергия. Потенциальная энергия $$E_p = mgh$$, где $$m$$ - масса, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота.
• Если $$E_{p1} = E_{p2}$$ и $$h$$ одинаково, то $$m_1 = m_2$$. То есть, массы стальной и серебряной ложек равны.
• Масса связана с плотностью и объемом формулой $$m = ho V$$.
• Так как массы равны ($$m_{ст} = m_{сер}$$), то $$ ho_{ст} V_{ст} = ho_{сер} V_{сер}$$.
• Из этого следует, что $$V_{сер} = V_{ст} rac{ ho_{ст}}{ ho_{сер}}$$.
• Подставляя известные значения: $$V_{сер} = V_{ст} rac{7800 \text{ кг/м}^3}{10500 \text{ кг/м}^3} = V_{ст} rac{78}{105} eq V_{ст}$$.
• Поскольку плотность серебра ($$\rho_{сер}$$) больше плотности стали ($$\rho_{ст}$$), то для получения одинаковой массы объем серебряной ложки должен быть меньше объема стальной ложки.