3. Стартуют, в которых участвуют два бегуна. Первый бегун стартует с начальной скоростью, а второй бегун стартует через 10 минут и бежит со скоростью 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 20 минут после старта второго бегуна?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем время бега второго бегуна. Второй бегун стартует через 10 минут после первого и бежит 20 минут. Таким образом, общее время его бега составляет 20 минут.
2. Шаг 2: Рассчитаем расстояние, которое пробежал второй бегун. Скорость второго бегуна — 9 км/ч. Время — 20 минут. Переводим время в часы: \( 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \) часа. Расстояние \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 9 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 3 \) км.
3. Шаг 3: Определим, сколько времени бежал первый бегун. Первый бегун стартовал на 10 минут раньше второго и бежал до момента, когда второй бегун пробежал 20 минут. То есть, первый бегун бежал \( 10 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 30 \) минут.
4. Шаг 4: Рассчитаем расстояние, которое пробежал первый бегун. Скорость первого бегуна нам неизвестна. Допустим, его начальная скорость равна \( v_1 \) км/ч. Время — 30 минут, что равно \( \frac{30}{60} \text{ ч} = \frac{1}{2} \) часа. Расстояние \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot \frac{1}{2} \) км.
5. Шаг 5: Найдем разницу в расстоянии. Разница будет \( |S_1 - S_2| = |\frac{v_1}{2} - 3| \) км.

Ответ: Для полного ответа необходима начальная скорость первого бегуна. Если предположить, что первый бегун стартовал с нулевой скоростью (что маловероятно), то разница составит 3 км. Если первый бегун стартовал с какой-то начальной скоростью, то разница будет |\( \frac{v_1}{2} - 3 \)| км.