3. Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. По условию $$a = 9\sqrt{2}$$.

Диагональ квадрата ($$d$$) можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных равнобедренных треугольника. В таком треугольнике катеты равны стороне квадрата ($$a$$), а гипотенуза — диагонали ($$d$$).

По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$.

Тогда $$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.

Подставим значение стороны квадрата:

$$d = (9\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 9 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 9 \times 2 = 18$$.

Ответ: 18