3. Сторона ромба равна 10, а диагональ равна 18. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина диагонали длиной 18 равна 9. Пусть половина второй диагонали равна \(x\). Из прямоугольного треугольника с гипотенузой 10:

\(x^2+9^2=10^2\), поэтому \(x^2=19\) и \(x=\sqrt{19}\).

Вторая диагональ равна \(2\sqrt{19}\). Площадь ромба — половина произведения диагоналей:

\(S=\frac{18\cdot2\sqrt{19}}{2}=18\sqrt{19}\).

Ответ: \(18\sqrt{19}\).