5. Из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB. Найдите радиус окружности, если ∠AOB = 120° и PO = 14.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Кроме того, OP делит угол между равными касательными пополам, поэтому \(\angle AOP=60°\).

В прямоугольном треугольнике AOP гипотенуза \(OP=14\), а \(OA=r\). Тогда \(r=14\cos60°=14\cdot\frac12=7\).

Ответ: 7.