№ 3. Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем 60 кбайт информации в день, а на втором курсе — 75 кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернет-трафик в неделю. Какой наименьший объём информации он скачивал за неделю?

За неделю студент скачивал целое число дней трафика. Так как стоимость недельного трафика была одинаковой, недельный объём должен делиться и на 60, и на 75.

Наименьший такой объём — наименьшее общее кратное чисел 60 и 75:

\(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(75 = 3 \cdot 5^2\).

\(\operatorname{НОК}(60,75)=2^2\cdot3\cdot5^2=300\) кбайт.

Проверка: \(300:60=5\) дней и \(300:75=4\) дня.

Ответ: 300 кбайт.