3. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза меньше высоты. Найдите объем параллелепипеда.

Обозначим ширину за \(x\) см. Тогда длина равна \(2x\) см, а высота — \(3 \cdot 2x = 6x\) см.

У прямоугольного параллелепипеда по четыре ребра каждой из трёх длин, поэтому:

\(4(x + 2x + 6x) = 72\).

\(36x = 72\), откуда \(x = 2\) см.

Значит, ширина равна 2 см, длина — 4 см, высота — 12 см.

Найдём объём:

\(V = 2 \cdot 4 \cdot 12 = 96\) см³.

Ответ: 96 см³.