3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения — 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех рёбер равна \( 4l + 4w + 4h \).

Дано:

• Сумма длин всех рёбер = 72 см.
• Два измерения: \( l = 8 \) см, \( w = 6 \) см (или наоборот, это не влияет на результат).

Найти: Третье измерение \( h \).

1. Составим уравнение: \( 4l + 4w + 4h = 72 \).
2. Подставим известные значения: \( 4(8) + 4(6) + 4h = 72 \).
3. Упростим: \( 32 + 24 + 4h = 72 \).
4. \( 56 + 4h = 72 \).
5. Выразим \( 4h \): \( 4h = 72 - 56 \).
6. \( 4h = 16 \).
7. Найдем \( h \): \[ h = \frac{16}{4} = 4 \text{ см} \]

Ответ: Третье измерение параллелепипеда равно 4 см.