3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -600. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа - это x и y.

Составим систему уравнений:

• 1. \( x + y = 10 \)
• 2. \( x \cdot y = -600 \)

Из первого уравнения выразим y:

\( y = 10 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\( x \cdot (10 - x) = -600 \)

Раскроем скобки:

\( 10x - x^2 = -600 \)

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

\( -x^2 + 10x + 600 = 0 \)

Умножим на -1:

\( x^2 - 10x - 600 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 50}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)

\( x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{2500}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 50}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Если x = 30, то y = 10 - 30 = -20.

Если x = -20, то y = 10 - (-20) = 10 + 20 = 30.

Ответ: 30 и -20