3. Сумма двух чисел равна 10, а сумма их квадратов равна 58. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как x и y. По условию задачи составим систему уравнений:
   1) \( x + y = 10 \)
   2) \( x^2 + y^2 = 58 \)
2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим y через x: \( y = 10 - x \).
3. Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 + (10 - x)^2 = 58 \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
   \( x^2 + (100 - 20x + x^2) = 58 \)
   \( 2x^2 - 20x + 100 - 58 = 0 \)
   \( 2x^2 - 20x + 42 = 0 \)
   Разделим все члены на 2: \( x^2 - 10x + 21 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения y для каждого x:
   Если \( x_1 = 7 \), то \( y_1 = 10 - 7 = 3 \).
   Если \( x_2 = 3 \), то \( y_2 = 10 - 3 = 7 \).

Ответ: Числа 7 и 3.