3. Сумма двух чисел равна -15, а их произведение равно -100. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \). По условию задачи мы имеем систему уравнений:

• \( x + y = -15 \)
• \( x \cdot y = -100 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -15 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

• \( x \cdot (-15 - x) = -100 \)
• \( -15x - x^2 = -100 \)
• \( x^2 + 15x - 100 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 15 \), \( c = -100 \).

• \( D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \).

Найдем корни:

• \( x_1 = \frac{-15 + 25}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \).
• \( x_2 = \frac{-15 - 25}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \).

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

• Если \( x_1 = 5 \), то \( y_1 = -15 - 5 = -20 \).
• Если \( x_2 = -20 \), то \( y_2 = -15 - (-20) = -15 + 20 = 5 \).

Таким образом, искомые числа — это 5 и -20.

Ответ: 5 и -20