3) Сумма двух чисел равна 16, а их произведение равно 64. Найдите эти числа.

Чтобы найти два числа, зная их сумму и произведение, можно составить квадратное уравнение. Пусть эти числа будут x и y. У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 16 \\ x \cdot y = 64 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y: y = 16 - x.

Подставим это во второе уравнение:

\[ x \cdot (16 - x) = 64 \]

\[ 16x - x^2 = 64 \]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 - 16x + 64 = 0 \]

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это формула квадрата разности:

\[ (x - 8)^2 = 0 \]

Отсюда получаем, что x - 8 = 0, значит x = 8.

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

\[ y = 16 - x = 16 - 8 = 8 \]

Таким образом, оба числа равны 8.

Проверка:

Сумма: 8 + 8 = 16 (верно).

Произведение: 8 * 8 = 64 (верно).

Ответ: 8 и 8