3. Сумма двух чисел равна -4, а сумма их квадратов равна 26. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим искомые числа как x и y.

Согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

1. x + y = -4
2. x² + y² = 26

Шаг 1: Выразим одно число через другое из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим y: y = -4 - x

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

x² + (-4 - x)² = 26

x² + (16 + 8x + x²) = 26

2x² + 8x + 16 - 26 = 0

2x² + 8x - 10 = 0

Разделим все на 2 для упрощения:

x² + 4x - 5 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Используем теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета: произведение корней равно -5, сумма корней равна -4. Это числа 5 и -1. Но их сумма должна быть -4, поэтому пробуем -5 и 1. Сумма -5 + 1 = -4. Произведение -5 * 1 = -5. Подходит!

Шаг 4: Найдем второе число.

Если x = 1, то y = -4 - 1 = -5.

Если x = -5, то y = -4 - (-5) = -4 + 5 = 1.

Проверка:

• Сумма чисел: 1 + (-5) = -4 (верно).
• Сумма квадратов: 1² + (-5)² = 1 + 25 = 26 (верно).

Ответ: Числа -5 и 1.