3. Сумма двух чисел равна 45, а их произведение равно 450. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим искомые числа как x и y. Составим систему уравнений на основе условия задачи:

• 1) x + y = 45 (сумма двух чисел равна 45)
• 2) x ⋅ y = 450 (их произведение равно 450)

Из первого уравнения выразим y: y = 45 - x.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x ⋅ (45 - x) = 450 \]

\[ 45x - x^2 = 450 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 45x + 450 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где a = 1, b = -45, c = 450.

1. Вычислим дискриминант: \[ D = (-45)^2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 450 = 2025 - 1800 = 225 \]
2. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{45 + \sqrt{225}}{2 ⋅ 1} = \frac{45 + 15}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] \[ x_2 = \frac{45 - \sqrt{225}}{2 ⋅ 1} = \frac{45 - 15}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Если одно число равно 30, то второе равно 45 - 30 = 15. Если одно число равно 15, то второе равно 45 - 15 = 30. Оба случая дают одну и ту же пару чисел.

Ответ: 15, 30