3. Сумма двух чисел равна -6, а сумма их квадратов равна 20. Найдите эти числа.

Решение:

1. Пусть первое число будет x, а второе — y.
2. По условию задачи у нас есть два уравнения:
   1) \( x + y = -6 \)
   2) \( x^2 + y^2 = 20 \)
3. Из первого уравнения выразим y: \( y = -6 - x \)
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
5. \( x^2 + (-6 - x)^2 = 20 \)
6. Раскроем скобки: \( x^2 + (36 + 12x + x^2) = 20 \)
7. Приведем подобные слагаемые: \( 2x^2 + 12x + 36 = 20 \)
8. Перенесем 20 в левую часть: \( 2x^2 + 12x + 36 - 20 = 0 \)
   \( 2x^2 + 12x + 16 = 0 \)
9. Разделим всё уравнение на 2: \( x^2 + 6x + 8 = 0 \)
10. Найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна -6, произведение — 8. Это числа -2 и -4.
11. Если x = -2, то \( y = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4 \).
12. Если x = -4, то \( y = -6 - (-4) = -6 + 4 = -2 \).
13. Проверим:
14. \( -2 + (-4) = -6 \) (верно)
15. \( (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20 \) (верно)

Ответ: -2 и -4