3. Сумма двух чисел равна -7, а сумма их квадратов равна 25. Найдите эти числа.

Решение:

1. Пусть искомые числа будут x и y.
2. Из условия задачи составим систему уравнений:
   • x + y = -7
   • x² + y² = 25
3. Выразим y из первого уравнения: y = -7 - x.
4. Подставим это выражение во второе уравнение: x² + (-7 - x)² = 25.
5. Раскроем скобки: x² + (49 + 14x + x²) = 25.
6. Приведем подобные слагаемые: 2x² + 14x + 49 - 25 = 0.
7. Упростим уравнение: 2x² + 14x + 24 = 0.
8. Разделим все члены на 2: x² + 7x + 12 = 0.
9. Решим полученное квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта:
   • D = b² - 4ac = 7² - 4⋅1⋅12 = 49 - 48 = 1.
   • √D = 1.
   • x₁ = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3.
   • x₂ = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4.
10. Найдем соответствующие значения y:
    • Если x₁ = -3, то y₁ = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4.
    • Если x₂ = -4, то y₂ = -7 - (-4) = -7 + 4 = -3.
11. Проверим полученные пары чисел:
    • -3 + (-4) = -7 (верно)
    • (-3)² + (-4)² = 9 + 16 = 25 (верно)

Ответ: Числа -3 и -4.