3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов трапеции равна 360°.

Возможны два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании равна 218°. Тогда каждый из этих углов равен \( \frac{218^{\circ}}{2} = 109^{\circ} \). Сумма углов при другом основании будет \( 360^{\circ} - 218^{\circ} = 142^{\circ} \), и каждый из них будет \( \frac{142^{\circ}}{2} = 71^{\circ} \). Наименьший угол равен 71°.
2. Сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям, равна 218°. В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы при разных основаниях. Тогда \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Если \( \alpha_1 + \alpha_2 = 218^{\circ} \), то \( \alpha_1 \) и \( \alpha_2 \) — это два тупых угла при одном основании. Тогда \( \alpha_1 = \alpha_2 = 109^{\circ} \). Сумма двух других углов будет \( 360^{\circ} - 218^{\circ} = 142^{\circ} \), и каждый из них будет \( 71^{\circ} \). Наименьший угол равен 71°.
3. Если \( \alpha_1 + \beta_1 = 218^{\circ} \) (где \( \alpha_1 \) — угол при одном основании, \( \beta_1 \) — угол при другом), то \( \alpha_1 + \beta_1 = 180^{\circ} \) — это свойство трапеции. Значит, этот случай невозможен.

Таким образом, углы трапеции равны \( 109^{\circ}, 109^{\circ}, 71^{\circ}, 71^{\circ} \).

Наименьший угол равен \( 71^{\circ} \).

Ответ: 71.