3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Трапеция равнобедренная
• Сумма двух углов: 268°
• Найти: Меньший угол — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции есть два типа углов: углы при одном основании и углы при другом основании. Если бы 268° была сумма углов при одном основании, то каждый угол был бы 134°, что невозможно, так как сумма углов при боковой стороне должна быть 180°. Следовательно, 268° — это сумма двух углов при разных основаниях.
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть \( eta \) — угол при одном основании, а \( ext{α} \) — угол при другом основании. Тогда \( eta + eta = 2eta \) и \( ext{α} + ext{α} = 2 ext{α} \). Также, \( eta + ext{α} = 180° \).
3. Шаг 3: Если предположить, что 268° — это сумма двух больших углов, то \( 2eta = 268° \), откуда \( eta = 134° \). Тогда меньший угол \( ext{α} = 180° - 134° = 46° \).
4. Шаг 4: Если предположить, что 268° — это сумма двух меньших углов, то \( 2 ext{α} = 268° \), откуда \( ext{α} = 134° \). Это противоречит тому, что \( ext{α} \) — меньший угол.
5. Шаг 5: Проверяем: сумма четырех углов должна быть 360°. \( 2 imes 134° + 2 imes 46° = 268° + 92° = 360° \).

Ответ: 46