3. Существует ли треугольник со сторонами 10 см; 15 см и 12 см?

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. \( 10 + 15 > 12 \) → \( 25 > 12 \) (Верно)
2. \( 10 + 12 > 15 \) → \( 22 > 15 \) (Верно)
3. \( 15 + 12 > 10 \) → \( 27 > 10 \) (Верно)

Все три неравенства выполняются.

Ответ: Да, такой треугольник существует.