3. Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 135°; б) 144°; в) 130°?

Для выпуклого многоугольника с n сторонами сумма внешних углов равна 360°. Если каждый внутренний угол равен α, то каждый внешний угол равен \(180^\circ-α\). Поэтому \(n(180^\circ-α)=360^\circ\).

1. При \(α=135^\circ\): \(n=\frac{360}{180-135}=\frac{360}{45}=8\). Такой многоугольник существует — это правильный восьмиугольник.
2. При \(α=144^\circ\): \(n=\frac{360}{180-144}=\frac{360}{36}=10\). Такой многоугольник существует — это правильный десятиугольник.
3. При \(α=130^\circ\): \(n=\frac{360}{180-130}=\frac{360}{50}=7.2\). Число сторон не может быть дробным, поэтому такой многоугольник не существует.

Ответ: а) существует; б) существует; в) не существует.