3. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы ______ равны. Дано: ΔFEG; FE = ______. Доказать: ∠F = ∠______. Доказательство. 1) Проведём биссектрису EH угла ______. 2) ΔFEH = ΔGEH по двум сторонам и ______: EH — ______ сторона; ∠FEH = ∠______, потому что EH — ______ угла ______; FE = ______ по условию. 3) В равных треугольниках соответствующие углы ______, поэтому ∠F = ∠______.

Заполняем пропуски: углы при основании; FE = EG; ∠F = ∠G; биссектриса угла FEG; по двум сторонам и углу между ними; EH — общая сторона; ∠FEH = ∠HEG; EH — биссектриса угла FEG; FE = EG; соответствующие углы равны; ∠F = ∠G.

1) Проведём биссектрису EH угла FEG так, чтобы точка H лежала на FG.

2) В треугольниках FEH и GEH: FE = EG по условию, EH — общая сторона, а ∠FEH = ∠HEG, так как EH — биссектриса угла FEG. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

3) В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠F = ∠G.