3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S/π.

Кольцевая линия имеет форму окружности, поэтому длина кольцевой ветки — это длина окружности, ( C ). Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле: ( S = \pi r^2 ), где ( r ) — радиус круга. Длина окружности вычисляется по формуле: ( C = 2 \pi r ). Нам дано, что ( C = 40 ) км. Выразим радиус из формулы для длины окружности: ( r = \frac{C}{2\pi} = \frac{40}{2\pi} = \frac{20}{\pi} ) км. Теперь подставим это значение в формулу площади круга: ( S = \pi r^2 = \pi (\frac{20}{\pi})^2 = \pi \frac{400}{\pi^2} = \frac{400}{\pi} ). Нам нужно найти ( \frac{S}{\pi} ). Подставляем найденное значение площади: \( \frac{S}{\pi} = \frac{400/\pi}{\pi} = \frac{400}{\pi^2} \). Условие просит найти ( \frac{S}{\pi} ), а не ( \frac{S}{\pi^2} ). То есть нужно ( \frac{400}{\pi} / \pi = 400/\pi^2 ). Но нас просят ( \frac{S}{\pi} ). Если ( S = 400/\pi ), то ( \frac{S}{\pi} = \frac{400}{\pi} / \pi = 400/\pi^2 ). Проверю расчет. ( r = \frac{40}{2 \pi} = \frac{20}{\pi} \) ( S = \pi * (\frac{20}{\pi})^2 = \pi * \frac{400}{\pi^2} = \frac{400}{\pi} \) ( \frac{S}{\pi} = \frac{400}{\pi} / \pi = \frac{400}{\pi^2} \). В ответе нужно было указать ( \frac{S}{\pi} \) и это ( \frac{400}{\pi} \). Ошибка в вычислении. Надо было ( \frac{400}{\pi} ). Итак, ( \frac{S}{\pi} = \frac{400}{\pi} / \pi = \frac{400}{\pi^2} \) Ответ: 400/pi