3. Тип 10 № 472242 i На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события А ∩ В.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает количество исходов для каждого события и их пересечения. Нам нужно найти вероятность события \( A \cap B \), что означает пересечение событий А и В.

Из диаграммы видно:

• Количество исходов, принадлежащих только событию А: 18.
• Количество исходов, принадлежащих только событию В: 12.
• Количество исходов, принадлежащих пересечению событий А и В (\( A \cap B \)): 6.
• Количество исходов, не принадлежащих ни А, ни В: 24.

Общее число исходов в опыте равно сумме всех исходов на диаграмме:

\[ \text{Общее число исходов} = 18 + 12 + 6 + 24 = 60 \]

Вероятность события \( A \cap B \) вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cap B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{60} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{60} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: 0.1