Ответ:

1) Верно: грамматическая основа предложения 1 — «мы встречаем».

2) Верно: основа предложения 2 — «они умели»; инфинитив «вглядываться» входит в состав сказуемого.

3) Неверно: «пользоваться» — инфинитив, но не грамматическая основа предложения 3.

4) Неверно: в предложении 4 основа — «богатство заключается».

5) Верно: в предложении 5 основа придаточной части — «они существовали и были известны».

Ответ: 1, 2, 5.