3. Тип 20 № 338545 Решите систему уравнений {x² + y = 5, 6x - y = 2}

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x - y = 2 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = 6x - 2 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ x^2 + (6x - 2) = 5 \]

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 6x - 2 - 5 = 0 \]

\[ x^2 + 6x - 7 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя выражение \( y = 6x - 2 \):

При \( x_1 = 1 \):

\[ y_1 = 6 \cdot 1 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

При \( x_2 = -7 \):

\[ y_2 = 6 \cdot (-7) - 2 = -42 - 2 = -44 \]

Таким образом, система имеет два решения:

\( (1; 4) \) и \( (-7; -44) \).

Ответ: \( (1; 4); (-7; -44) \).