Ответ:

Производный предлог пишется слитно и отличается от сочетания предлога с существительным тем, что не является членом предложения.

1) Несмотря на полный мрак, я нащупал ручку двери. «Несмотря на» — производный предлог со значением уступки.

2) Вследствие этих мыслей и переменились общественные отношения. «Вследствие» — производный предлог со значением причины.

3) На счёт в банке была переведена крупная сумма денег. «Счёт» — существительное: имеется в виду банковский счёт.

4) В продолжении всего дня… — сочетание предлога «в» с существительным «продолжение»; требуется форма предложного падежа: в продолжение всего дня.

Ответ: предложения 1 и 2.