3. Тип 4 № 343380. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 1,3√21. Найдите sin ∠ABC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то

\(\sin\angle ABC=\dfrac{AC}{AB}\), а \(\cos\angle ABC=\dfrac{BC}{AB}\).

Высота к гипотенузе выражается формулой:

\(CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=AC\cdot\cos\angle ABC\).

Подставим данные:

\(\cos\angle ABC=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{1.3\sqrt{21}}{65}=\dfrac{13\sqrt{21}}{650}=\dfrac{\sqrt{21}}{50}\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin\angle ABC=\sqrt{1-\cos^2\angle ABC}=\sqrt{1-\dfrac{21}{2500}}\).

\(\sin\angle ABC=\sqrt{\dfrac{2479}{2500}}=\dfrac{\sqrt{2479}}{50}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{2479}}{50}\).