3. Тип 6 № 335076. Найдите значение выражения \(\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{x}\), если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\).

Разложим числитель как разность квадратов:

\(16x-25y=(4\sqrt{x})^2-(5\sqrt{y})^2=(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})\).

При ненулевом знаменателе дробь сокращается:

\(\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{x}=4\sqrt{x}+5\sqrt{y}-\sqrt{x}=3\sqrt{x}+5\sqrt{y}\).

Из условия известно только \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\), а выражение \(3\sqrt{x}+5\sqrt{y}\) этим однозначно не определяется. Например, пары \((\sqrt{x},\sqrt{y})=(1,2)\) и \((2,1)\) удовлетворяют условию, но дают соответственно 13 и 11; в обоих случаях знаменатель ненулевой.

Следовательно, для численного ответа не хватает дополнительного условия.

Ответ: однозначно определить значение нельзя.