3. Тип 8 № 392894 i Найдите значение выражения √54·90·15.

Решение:

Вычислим значение выражения под корнем, разложив числа на простые множители:

\( 54 = 2 \cdot 3^3 \)

\( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

Теперь перемножим эти разложения:

\( 54 \cdot 90 \cdot 15 = (2 \cdot 3^3) \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) \)

Сгруппируем одинаковые множители:

\( = 2^2 \cdot 3^{(3+2+1)} \cdot 5^{(1+1)} = 2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2 \)

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^2} = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \]

Вычислим полученное значение:

\( 2 \cdot 27 \cdot 5 = 10 \cdot 27 = 270 \)

Ответ: 270