3. Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано: \(r=10\) см \(=0.1\) м, \(n=300\) об/мин.

Переведём частоту вращения в СИ:

\[\nu=\frac{300}{60}=5\ \text{Гц}.\]

Угловая скорость:

\[\omega=2\pi\nu=2\pi\cdot5=10\pi\ \text{рад/с}\approx31.4\ \text{рад/с}.\]

Линейная скорость точек на ободе:

\[v=\omega r=10\pi\cdot0.1=\pi\ \text{м/с}\approx3.14\ \text{м/с}.\]

Ответ: \(\omega=10\pi\ \text{рад/с}\approx31.4\ \text{рад/с}\), \(v=\pi\ \text{м/с}\approx3.14\ \text{м/с}\).