3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что \(\angle\) CAB=86° и \(\angle\) ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle ADC \). Так как \( AD = AC \), то \( \triangle ADC \) — равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle ADC = \angle ACD \).

Сумма углов в \( \triangle ADC \) равна \( 180^{\circ} \). Следовательно:

\( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ} \).

\( \angle CAD \) — это тот же угол \( \angle CAB = 86^{\circ} \). Отсюда:

\( 86^{\circ} + 2 \angle ACD = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACD = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \)

\( \angle ACD = \frac{94^{\circ}}{2} = 47^{\circ} \).

Теперь найдем \( \angle DCB \). Мы знаем, что \( \angle ACB = 71^{\circ} \) и \( \angle ACD = 47^{\circ} \). Угол \( \angle DCB \) является частью угла \( \angle ACB \).

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71^{\circ} - 47^{\circ} = 24^{\circ} \).

Ответ: 24.